Wat weet je eigenlijk nadat je meet? Meten & Weten gaat in op meetwaarden met hun onzekerheden en fouten, toevallig en systematisch. De volledige PDF is gratis te downloaden op metenenwetenboek.nl. Meten en weten is niet hetzelfde. Wat weet je eigenlijk nadat je meet? Geen enkele fysische meting vertelt precies wat de werkelijke waarde is. Elk instrument heeft zijn beperkingen, omstandigheden veranderen. Grootheden kunnen variëren of niet duidelijk en eenduidig gedefinieerd zijn. Als je pech hebt, speelt ook toeval een rol. Wie een meting op waarde wil schatten, moet daarom niet alleen naar het getal kijken, maar ook snappen hoe dat tot stand is gekomen en hoeveel vertrouwen het verdient. Meten & Weten speelt zich af in die wereld achter de meetwaarde. Over systematische en toevallige fouten, nauwkeurigheid en precisie. Over gemiddelden en standaardafwijkingen, fouten (of onzekerheden?) en hun doorwerking. Maar ook over afronden, meer of minder significante cijfers, het beoordelen van verschillen, lijnen door meetpunten en de vraag of een model eigenlijk wel bij de werkelijkheid past. Na meten volgt niet alleen rekenen, maar ook kritisch denken, kwaliteit, verificatie, validatie en falsifieerbaarheid. Het boek bestaat uit korte, zelfstandig leesbare hoofdstukken waarin theorie, voorbeelden, uitstapjes en oefeningen elkaar afwisselen. Wiskunde wordt gebruikt waar zij nodig is, maar nooit als doel op zichzelf. De toon is soms speels; de inhoud altijd serieus. Proeven 1 0. Lees wijzer 3 1. “Tweeënzeventig zes!” 7 2. Snelheidscontroles 9 3. De sleutel 11 4. Doellijntechnologie 13 5. Model & Werkelijkheid 15 6. De glazen bol 16 7. Meten & Weten: de… 18 Feilen 21 8. Model van een meting 23 9. Systematisch & Toevallig 27 10. Toevallige systematische fouten 30 11. Nauwkeurig & Precies 32 12. Type A & Type B 36 13. Wijzers & Cijfers 38 14. Digitaal & Analoog 41 15. Definitieprobleem 44 16. Meetschalen 45 17. SI: Standaardiseer Iets! 47 Ontwarren 51 18. Spreiding in ruimte & tijd 53 19. Spreiding in wat we meten 55 20. Spreiding door het meten 57 21. Beïnvloeden van wat we meten 59 22. Herhalen & Reproduceren 60 23. Werkelijk & Geaccepteerd 62 24. Beste schattingen 64 25. Systematische fout door toeval (1) 66 26. Systematische fout door toeval (2) 68 27. Systematisch toenemende fout 71 28. Zwevendekommagetallen 73 29. Decimalen in Python & C 76 Dobbelen 79 30. Rekenkundig gemiddelde 81 31. Harmonisch & kwadratisch gemiddelde 83 32. Standaardafwijking 85 33. Een klein aantal metingen 87 34. Eindig aantal mogelijkheden 89 35. Kansvariabele 91 36. Normale verdeling 94 37. Normaal & Uniform 97 38. Overschrijdingskansen 99 39. Kleine phi (φ) & grote phi (Φ) 103 40. Verwachtingswaarde 105 41. Permutaties & Combinaties 107 42. Simulatie van een kansvariabele 110 43. Betere schatting van spreiding 112 44. De spreiding in de spreiding 115 45. Normaal & Uniform verdeelde fouten 118 Vertrouwen 121 46. Voorbeelden van (on)afhankelijkheid 123 47. Extreme voorbeelden 126 48. Onafhankelijke fouten optellen 129 49. Met & zonder afhankelijkheid 131 50. (On)afhankelijke normale verdelingen 133 51. Het criterium van Chauvenet 136 52. Chauvenet in Excel 139 53. Kansverdeling resultaat & meting 141 54. Overschrijdingskans & significantie 145 Rekenen 147 55. Absolute & relatieve onzekerheden 149 56. Kleine waarde, grote onzekerheid 151 57. De spreiding schatten 152 58. De wortel van het gemiddelde 156 59. Waarom RMS? 157 60. Foutdoorwerking bij optellen 159 61. Doorwerking bij aftrekken 161 62. Doorwerken bij vermenigvuldigen 163 63. En als je het niet mag verwaarlozen? 166 64. Doorwerken in het algemeen 168 65. Doorwerken bij delen 171 66. Doorwerken bij een exacte factor 173 67. Doorwerken bij machtsverheffen 174 Weergeven 175 68. Beste schatting & onzekerheid 177 69. Rekenkundig & statistisch afronden 179 70. Significante cijfers 182 71. Significante cijfers in berekeningen 184 72. Significante cijfers in onzekerheden 187 73. Noteren van onzekerheden 190 74. De Grote Negen 195 75. Maak er maar geen punt van 199 76. Cijfers in letters & U+202F 201 77. Verschillen meten 202 78. Lijnen door punten 204 79. Kleinste kwadraten 207 80. Résidu 210 81. Past het model? 213 Bespiegelen 217 82. Onzekerheid 219 83. Fout gebruik van de term ‘error’ 222 84. Verificatie & Validatie 226 85. Relatief & Absoluut 227 86. Graden & Ontraden 229 87. Discrepantie 231 88. Relevant & Significant 234 89. Kwaliteit 236 90. Falsifieerbaarheid 238 91. Inschatten wat verwaarloosbaar is 240 92. Pas op 242 Antwoorden 243 Bijlagen 269 A. Alt-codes & Unicodes 271 B. Bekende afgeleiden 273 C. Competenties bij het meten 274 D. Doorwerking van fouten 276 E. Eenheden in SI 279 F. Foutenvinders 282 G. Gebruikte boeken 283 H. Het bewijs van de correctie van Bessel 285 I. In één pagina: het bewijs van “die √N” 289 J. Ja, dáááág! 290